Matriks dan Oprasi Matriks

Saya mengutip ini dari Wikipedia: Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.

Definisi Matriks

Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut:

urutan di atas disebut sebuah matrik mXn, karena memiliki m baris dan n kolom.

Aturan simbol matrik:

• Menggunakan kurung siku [ ]
• Menggunakan kurung biasa ( )
• Menggunakan bentuk ║ ║
• Nama matrik disimbolkan dengan huruf besar, A, B dsb
• Elemen matrik di simbolkan dengan hurup kecil miring 

karena matrik merupakan urutan – urutan bilangan berdimensi dua, Maka diperlukan dua subskrip untuk menyatatakan setiap elemennya. Menurut perjanjian, subskrip pertama menyatakan baris, subskrip kedua menyatakan kolom. amn . m menyatakan baris, n menyatakan kolom. setiap matrik yang memiliki baris dan kolom sama (m=n) disebut matrik persegi (square matrice).

Ini adalah matriks:

Ini bukan matriks:

Oprasi Matriks

A. Kesamaan

Dua matrik A dan B dikatakan sama (A=B), jika dan hanya jika elemen yang bersangkutan sama. aij=bij untuk setiap i,j 

Contoh:

B. Perkalian dengan bilangan Skalar

Bila diberikan sebuah matrik A dan sebuah bilangan skalar k, hasil kali k dan A didefinisikan sebagai kA;

setiap elemen dari A dikalikan langsung dengan k. Hasil kali kA merupakan sebuah matrik lain yang mempunyai m baris dan n baris, dimana m dan n ini sama dengan m dan n matrk asli (matrik A)

C.Penjumlahan

Matrik C merupakan hasil penjumlahan dari matrik A dan matrik B, dimana jumlah baris dan kolom matrik A harus sama dengan matrik B. Didefinisikan:

pernyataan ini dapat diringkas menjadi 

C = A + B 

Hukum Asosiatip

A + B = B + A

A + (B + C) = (A+B) + C 

D. Pengurangan

Aturan yang berlaku pada operasi Pengurangan sama dengan yang berlaku pada operasi penjumlahan. A – B = A + (-) B

E. Perkalian Antar Matrik

Jika diberikan sebuah m X n matrik A dan sebuah n X r matrik B, hasil kali AB didefinisikan sebagai m X r matrik C, dimana elemen elemennya dihitung dari elemen elemen dari A, B menurut.

Dalam hasil kali matrik AB, matrik A disebut pengali muka dan B pengali belakang. Hasil kali AB ditentukan hanya kalau jumlah kolom di A sama dengan jumlah baris di B.

Aturan: A dan B bisa dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom di A sama dengan jumlah baris di B.

Contoh:

Berlaku hukum Asosiatif = (AB) C = A (BC) = A B C Berlaku hukum Distributif = A (B + C) = AB + BC .

Jika sudah membaca post ini dengan baik maka Anda mungkin bisa mengerjakan latihan yang diberikan.

Latihan:

Tunjukkan dengan penghitungan sebenarnya bahwa berlaku hukum asosiatif pada perkalian matrik berikut:

Di mana: a, b, c = dua digit terakhir NRP Anda.

Sekian untuk pembahasan matriks kali ini, semoga bermanfaat.